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    Impédance et admittance

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    Impédance et admittance

    Message par Admin le Mer 28 Oct - 13:55

    Impédance et admittance

    -


    Définition

    Un élément de circuit parcouru par un courant continu oppose à ce dernier une résistance. En courant alternatif sinusoïdal, on ne parle pas de résistance mais d'impédance et la loi d'Ohm s'écrit :

    Ueff est la tension efficace (en volts) mesurée aux bornes du dipôle d'impédance Z (en ohms) traversé par le courant d'intensité efficace Ieff (en ampères)

    Nature de l'impédance

    Une impédance
    Z est en fait l'association en série (ou en parallèle) d'une résistance R et d'une réactance X.
    La réactance
    X peut être capacitive (XC) ou inductive (XL) selon qu'elle est due à une capacité (capacité parasite ou condensateur) ou une inductance (self parasite ou bobine).
    Si capacité et inductance cohabitent, ce qui est toujours le cas en pratique, on considèrera seulement la somme algèbrique des deux valeurs en affectant à
    XC un signe négatif et à XL un signe positif.
    Exemple :
    A une fréquence donnée, la réactance d'un dipôle (équivalente à un condensateur) est de 18 ohms tandis que celle de la self en série avec ce dernier est de 12 ohms. La réactance X équivalente à cette association est égale à :
    X= (-18) + (+12) = -6 ohms. C'est donc une réactance capacitive puisqu'elle est négative.

    Représentation de Fresnel

    Prenons le cas d'un dipôle formé d'une résistance pure R en série avec une réactance X pure (condensateur sans perte ou bobine de résistance nulle). Ici, il s'agit d'une bobine.

    Lorsqu'un signal sinusoïdal est appliqué aux bornes du dipôle, on peut visualiser à l'oscilloscope la tension u aux bornes de la réactance Xs. Le courant qui traverse cette dernière se traduit par une tension i aux bornes de la résistance R Sur l'écran de l'oscilloscope bicourbe s'affichent simultanément la tension aux bornes de la réactance, en avance de 90 degrés sur l'intensité du courant dans le dipôle (matérialisée par la tension aux bornes de R grâce à la loi d'Ohm). La tension u et l'intensité i sont déphasés de 90 degrés. Les vecteurs X et R forment pour cette raison un angle de 90 degrés.
    Le vecteur Z, qui représente l'impédance, est la somme des vecteurs X et R.
    On peut calculer son module, c'est à dire la valeur en ohms de l'impédance, en utilisant le théorème de Pythagore.


    Calcul de l'impédance


    Voilà une application banale du théorème de Pythagore : "le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrées des autres côtés". Z étant l'hypothénuse du triangle rectangle formé de R, X et Z.
    Connaissant la réactance X et la résistance R d'un dipôle formé d'une résistance en série avec une réactance, il est facile de calculer l'impédance Z à l'aide de la formule :


    Si X se décompose en XL et XC on utilisera :

    Z, R et X sont exprimés dans la même unité.

    Utilisation d'un nombre complexe

    Il est d'usage d'exprimer une impédance par un nombre complexe de la forme :
    Z = R +jX ou Z = R -jX
    Cette notation permet de conserver la valeur de R (partie réelle du nombre) et de X (partie complexe).
    le signe + n'est pas l'opérateur de l'addition mais le signe de jX, indiquant s'il s'agit d'une réactance selfique ou capacitive. Le caractère j indique que l'on est en présence d'un nombre complexe (encore appelé imaginaire).
    Un appareil de mesure d'impédance comme le MFJ259 fournit les valeurs de R et de X, sans toutefois donner le signe de cette dernière.
    R et jX sont exprimés en ohms, exemple : Z=49+j27 ou Z=255-j40
    Une résistance pure aura par exemple une impédance Z=50+j0 tandis qu'un condensateur de 22pF à la fréquence de 14 MHz aura une impédance Z=0-j517 ohms
    Cette représentation sous la forme dite cartésienne de R et X est plus courante que sous la forme polaire utilisant Z et l'angle de déphasage
    q.

    Transformation série/parallèle

    Un dipôle peut être schématisé en plaçant la résistance R en série ou en parallèle avec l'élément réactif X. Les deux circuits peuvent produire les mêmes effets pour peu qu'on choisisse la bonne valeur de Xs et Rs d'une part et Xp et Rp d'autre part.
    Il est possible de passer d'un circuit parallèle à un circuit série pour faciliter les calculs. La transformation série-parallèle se fait à l'aide de formules relativement simples.



    L'admittance


    De même que la conductance a été créée pour faciliter les calculs des circuits comportant des éléments purement résistifs en parallèle, l'admittance a été imaginée pour les circuits utilisant des impédances.
    L'admittance est l'inverse de l'impédance et s'exprime en siemens (symbole S), en millisiemens (mS) et plus rarement en µS. Elle est représentée par la lettre Y.

    L'admittance est à l'impédance ce que la susceptance B est à la réactance X.

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